Если контролирующих двое, то правильна форма множественного числа. Обратите внимание: фразу нужно перестроить. Корректно сочетание: контроль за исполнением.
Держать на контроле, находиться на контроле - это обороты канцелярской речи, не являющиеся ошибочными.
См. «Горячие вопросы».
Здесь действует следующее правило.
При двух или нескольких управляющих словах общее зависимое слово допустимо тогда, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога, например: читать и конспектировать книгу; подбирать и готовить кадры.
Наличие общего зависимого слова при различном управлении нарушает стилистическую норму, например: «с помощью и в сотрудничестве с местными организациями» (ср. правильный вариант: с помощью местных организаций и в сотрудничестве с ними).
Поэтому в Вашем случае верно: управление системой и контроль над ней. О предлогах при слове контроль см. в вопросе 277510.
Грамматически форма множественного числа возможна, на практике сложно представить контекст, в котором ее следует использовать.
Лучше: контроль за исполнением.
В приведенном вами предложении запятые между союзами «или» расставлены корректно.
