Согласно грамматическим нормам все приведенные мужские фамилии склоняются. Вот что пишет Л. П. Калакуцкая в своей работе «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение»: Орфографически правильное написание фамилии и имени в именительном падеже и правильное написание их в любом косвенном падеже является основой любого документа – от свидетельства о рождении и паспорта до оформления любого иного документа (диплома, получения и передачи ваучера, документов, связанных с получением и передачей наследования...).
Раздельное написание корректно. Уточним терминологию: проблема слитного/раздельного написания не грамматическая, а орфографическая.
Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.
Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.
Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].
Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:
Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];
Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].
Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.
Мужская фамилия Шавель склоняется.
Верно слитное написание: экогель.
Корректно: «Камень, ножницы, бумага».
Да, мужская фамилия Танель склоняется.
Писать слова панель управления с большой буквы нет оснований.
Вы правы, верен второй вариант: панель управления включением станка.
