Орфографически правильно: Евгениевич и Евгеньевич, Евгениевна и Евгеньевна. Это равноправные варианты, но очень важно, чтобы в документах ребенка последовательно использовался какой-то один из вариантов: либо только Евгениевич, Евгениевна во всех документах, либо только Евгеньевич, Евгеньевна.
Да, правильно: в городе Мирном, в микрорайоне Заречном.
Нет, женское имя Айгуль не склоняется.
Личные имена, как правило, ограниченно образуют формы мн. ч. Имя Кузьма - не исключение: регулярных форм мн. ч. нет, но если такую форму по каким-то причинам нужно образовать, то она будет аналогичной формам других слов первого школьного склонения (таких, как жена, сестра, тесьма и т. п.).
Чаще встречается вариант с О: Олеся. Главное правило - следует писать так, как записано в паспорте у носителя имени.
Об обособлении обращения см. в Правилах.
См. вопрос 235047.
Закрепившийся вариант: Пьера Огюста Ренуара (раздельно в связи с тем, что имя Огюст употребляется самостоятельно в сочетании с фамилией).
Да, склоняется.
Если ударение в именительном падеже падает на -я, правильно в дательном падеже: Надие. Если ударение в именительном падеже падает не на -я, правильно в дательном падеже: Надии.
