В данном случае слово вязанный (причастие с зависимым словом) нужно писать с двумя буквами Н.
Этот знак называется тире. Его постановка после обобщающего слова перед рядом однородных членов — вариант нормы (см. примечание к параграфу 36 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).
Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.
Да, здесь должно быть с прописной: Пушкинский Дом. Исправлено. Спасибо за замечание!
Корректно раздельное написание.
Запятая поставлена правильно.
Верная пунктуация: Тут и твой, и мой, и дедушкин — каждому ангел дан.
В подобных случаях название института следует писать в кавычках и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт серпа и молота», директор Учреждения РАН «Институт серпа и молота».
Тире между подлежащим и сказуемым, выраженными именительным падежом существительного, обычно не ставится, если перед сказуемым стоит отрицание не. Тире ставится, только если надо логически и интонационно подчеркнуть сказуемое.
