Пробел между сокращением и следующим за ним словом ставится, напр.: г. Киев.

Что касается Вашего примера – возможны варианты зав. производством (графическое сокращение от заведующий производством) и завпроизводством (сложносокращенное слово). О различии между ними см. в ответе на вопрос № 258331.

Общепринятое графическое сокращение слова грамм – г (см. также: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012). Сокращение гр. для слова грамм в доступных нам нормативных справочниках не зафиксировано.

Пока что это слово в написании кириллицей не зафиксировано нормативными словарями современного русского языка, так что лучше пользоваться оригинальным написанием. Однако, наколько мы можем судить, сегодня наиболее широко распространены варианты, передающие звучание слова: Линкедин и ЛинкедИн (отчасти передающий графическую особенность оригинала).

Увы, это слово не освоено графически. Предпочтительно писать латиницей.

Подобное пунктуационное оформление допустимо, представляет собой графический прием авторского выделения фрагментов предложения и отражает намерение автора указать на статус информации (дополнительная, поясняющая, уточняющая), выраженной словами в скобках. Синтаксическая квалификация конструкции зависит от грамматических особенностей предложения и смысловых признаков входящих в его состав компонентов.

Вы привели два графических варианта одного и того же имени собственного (наименования города). Различие вариантов заключается в гласных буквах е и ё, взаимозаменяемость которых предопределена факультативным употреблением буквы ё (о чем сообщается в «Правилах русской орфографии и пунктуации», изданных еще в 1956 году).

Тмезис (тмеза) обсуждается как фигура речи или как словообразовательный прием. Графическое оформление созданного произведения может быть вариантным (например, с дефисами или скобками, а в ряде случаев без них). Выбор знаков — возможность и право автора в прозрачном или не очень виде показать новшество читателям.

Графические сокращения используются везде, где целесообразна экономия места (яркий пример - печатные словари и энциклопедии). Не используются там, где скорость чтения (восприятия) текста важнее, чем экономия места. Причем использовать следует лишь общепринятые способы сокращения слов, заботясь о том, чтобы сокращенные слова могли быть легко восстановлены читателем.

Названия, оформленные не кириллицей, а средствами другой графической системы (например, латиницы), обычно не заключаются в кавычки, т. к. такое написание само по себе является выделительным. Но в некоторых случаях кавычки могут потребоваться — например, чтобы показать границы названия, если читателю будет сложно их определить без кавычек.