Спасибо! И Вас с наступающим!

Правильно: в динамично меняющемся мире (-ем-  – окончание предложного падежа, ср. в творительном падеже: динамично меняющимся миром).

Глагол зыбиться принадлежит не второму, а первому спряжению (как исключение). Поэтому в образованном от него слове незыблемый пишется суффикс -ем-, как и в других словах, образованных от глаголов первого спряжения.

Нормативной формы 1 лица единственного числа этого глагола не существует. Сравним:

Большой толковый словарь русского языка

БДЕТЬ, 1 л. нет, бдишь; нсв. Книжн. Бодрствовать, не спать (обычно неусыпно следя за кем-, чем-л.); быть настороже. Б. денно и нощно.

Употребление глагола жить с творительным падежом (кем-чем) ограничено значением "быть поглощённым чем-л., увлечённым кем-, чем-л., считать что-л. главным в жизни": Ж. детьми, сыном, семьёй. Ж. наукой, театром, спортом Ж. какой-л. надеждой, ожиданием чего-л., воспоминаниями. При объяснении можно воспользоваться толковым словарем. 

Правильно: В здании, являющемся памятником архитектуры...

Правило очень простое. В предложном падеже пишется окончание -ем- (в здании, каком? – являющемся). А окончание -им- пишется в творительном падеже (зданием, каким? – являющимся). Например: встретились рядом со зданием, являющимся памятником архитектуры; с тигром, являющимся хищником, шутки плохи.

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: 

на «ты́» (бы́ть с кем-, чем-н.)

на «вы́» (бы́ть с кем-н.); иду́ (идём) на вы́

Разнобой в ответах устранен. Правильно написание в кавычках.

Можно объяснить тем, что это словарное слово :) А можно историей слова. Движимый – это форма древнего глагола движить. От глагола на -ить образовалась форма с суффиксом -им-. Но глагол движить перестал употребляться, и слово движимый стало соотноситься с глаголом двигать, от которого образуется причастие и прилагательное с суффиксом -ем- – двигаемый. Так слово движимый оказалось исключением. 

РАЗВЁРСТКА, -и; ж.
1.
к Разверстать.
2.
Плановое распределение кого-, чего-л.; документ, предписание о таком распределении. Получить что-л. по развёрстке.

РАЗВЕРСТАТЬ, -аю, -аешь; развёрстанный; -тан, -а, -о; св. что.
1. Офиц.
Производя расчёты, распределить между кем-, чем-л. Р. средства на строительство.
2. Типогр.
Верстая, распределить набранный текст по страницам. < Развёрстывать, -аю, -аешь; нсв. Развёрстываться, -ается; страд.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Безусловно, слова объем и емкость родственные, т. е. исторически восходящие к одному корню с древним значением 'брать'. И разделение основы слова объем на приставку и корень нельзя считать ошибочным. Однако на современном этапе развития языка вывести значение слова объем из корня -ем- как минимум затруднительно. Это дает основание признать, что сращение приставки и корня в одну морфему близко к своему завершению.