В каком контексте?
В первом случае возможны варианты, во втором корректно компаниями, участвующими.
Возможно: место в соревнованиях "Кубок данной местности", место НА кубке.
Возможны оба варианта, только во втором не хватает тире: "Евровидение-2019". Россия в финале — Армения за бортом и "Евровидение-2019". Россия — в финале, Армения — за бортом.
Оба варианта корректны.
Как правило, пишется строчная буква.
Запятая нужна. Правильно: отвечающих за соблюдение порядка.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.