Указанная запятая нужна: она разделяет два причастных оборота, не соединенных союзом и относящихся к одному определяемому слову мероприятий. Заметим, что в этом случае лучше было бы использовать союз и: ...перечень мероприятий, содержащихся в акте технического обследования и касающихся приведения здания в надлежащее техническое состояние.

Сказуемые врач и не разобрал относятся к одному подлежащему Леня, так что по структурному принципу русской пунктуации запятая между ними ставиться не должна. Однако уместно поставить тире для подчеркивания значения противопоставления, выраженного частицей все равно: Леня сам врач — и все равно ничего не разобрал.

В прямой речи персонажей местоимение вы, даже обращенное к одному лицу и даже произносимое с подчеркнутым уважением, принято писать со строчной буквы: Молодой человек взволнованно произнес: «Я хочу быть вашим учеником». Такова практика русского письма, отраженная, например, в многочисленных изданиях классической литературы.

В частном письме - возможно, в деловом - нет.

Корректно: Если клиент не прервал звонок, но не возобновил разговор, то оператор может спросить: «Я могу еще чем-то помочь вам?»  — и, при молчании клиента, прервать звонок. Обратите внимание, что при передаче устной речи местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, пишется со строчной буквы.

Правило о написании Вы с прописной буквы при вежливом обращении к одному лицу не является строго обязательным и применяется по желанию пишущего. Написание вы со строчной – вовсе не ошибка (и уж тем более не грубая). Обращение на вы  само по себе является признаком уважительного отношения к собеседнику.

Корректно: Наши продукты – это как костюм от эксклюзивного дизайнера: только Вы знаете его цену. Не забудьте, что местоимение Вы пишется с большой буквы только при обращении к одному лицу и только в текстах следующих жанров: личные письма, деловые документы (заявления, служебные записки и пр.) и анкеты.

См. § 202 "Правил русской орфографии и пунктуации": С прописной буквы пишутся местоимения Вы, Ваш как форма выражения вежливости при обращении к одному конкретному лицу в письмах, официальных документах и т. п., напр.: Поздравляем Вас…, Сообщаем Вам…; в ответ на Ваш запрос…

Запятая не требуется: соединенные союзом и однородные сказуемые грыз и не пришел относятся к одному подлежащему он. Для обозначения резкого и неожиданного перехода от одного действия или состояния к другому нужно поставить тире: Полтора года он усердно грыз гранит науки — и вот однажды не пришёл. 

Верно, в этих случаях обособляются придаточные предложения. Постановка запятой перед тире в подобных случаях (когда запятая ставится по одному правилу, а тире по другому) предполагается русской пунктуационной нормой. См., например, параграф 156 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.