Поясняющее приложение может быть отделено с помощью запятой или тире: 1) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике, писателе Борисе Пастернаке; 2) Речь идёт об Иосифе Кауфмане и его племяннике — писателе Борисе Пастернаке.

Написание Дом Союза художников корректно в том случае, если речь идет о здании, в котором располагается отделение Союза художников. Если речь идет о жилом здании, построенном для членов Союза художников, то корректно: дом Союза художников.

Если речь идет о Сергее Эфроне (муже Марины Цветаевой), ударение падает на последний слог: Эфрон.

Если речь идет о каком-либо современном носителе этой фамилии, ответить на Ваш вопрос нельзя: место ударения в фамилии определяет ее носитель.

Точка не нужна. В конце фразы после закрывающих цитату (или прямую речь) кавычек не ставят никаких знаков, если перед закрывающими кавычками стоит многоточие, вопросительный или восклицательный знак, а заключенная в кавычки цитата (или прямая речь) является самостоятельным предложением.

Прямая речь может оформляться двумя способами: с использованием кавычек или тире.

Если используются кавычки, предложение пишется в одну строку: Саша проявляет настойчивость и говорит: "Стой!"

Если используется тире, прямая речь начинается с абзаца:

Саша проявляет настойчивость и говорит:

— Стой!

Возможны варианты пунктуации в зависимости от смысла: Может осуществлять другие предусмотренные законодательством полномочия (до этого уже шла речь о каких-то предусмотренных законодательствах полномочиях) и Может осуществлять другие, предусмотренные законодательством полномочия (речь уже шла о полномочиях, но не предусмотренных законодательством).

Притяжательное местоимение наш изменяется вместе с изменением определяемого слова: нашей речи, нашу речь, нашими речами, о наших речах и т. п. Форма притяжательного местоимения его остается неизменной: его речи, его речь, его речами, о его речах и т. п.

Слово ратуша пишется строчными, если имеется в виду орган городского самоуправления (исторический термин), и с прописной буквы, если речь идет об архитектурном памятнике. В приведенном Вами контексте корректно написание с прописной, если подчеркивается, что речь идет о памятнике, о достопримечательности.

Возможны оба варианта: как с формой множественного, так и с формой единственного числа. Форму единственного числа следует предпочесть, если речь идет о совместном действии (исследователи вместе готовили информацию). Форму множественного числа следует выбрать, если речь идет о раздельном действии (исследователи работали самостоятельно).