Нет, запятая не нужна. В начале предложения однако — союз, запятая после него не ставится.

Мы уже отвечали на этот вопрос. См. ответ № 314985.

Заметим, однако, что в последней версии «Большого толкового словаря русского языка» С. А. Кузнецова слово роспись в значении 'собственноручная надпись на документе, удостоверяющая ознакомление с его содержанием, скреплённая подписью (2 зн.)' лишилось пометы разг. Иначе говоря, автор этого словаря считает нормативными употребления типа Посмотрите, это ваша р.? На документе не хватает чьей-л. росписи.

Подчеркнем, что такова точка зрения конкретного (хотя и весьма авторитетного) лингвиста.

Следует поставить запятую после слова спасибо, а слово навеки написать слитно. Кроме того, надо сказать, что такое обилие восклицательных знаков неуместно, при прочтении эти фразы воспринимаются как крик.

Слова с уважением в приведенном контексте не требуют обособления, но и ошибкой такое пунктуационное оформление считать нельзя (поскольку слова с уважением принято обособлять в деловой речи в заключительной части писем - в подписи).

Скорбеть – глагол второго спряжения. Тезис «если личные окончания глагола пишутся через и, то логично предположить, что инфинитив кончается на -ить» неверен, ср.: летит – лететь, гремит – греметь, горит – гореть и т. д. Дело в том, что по неопределенной форме тип спряжения определяется только у глаголов с безударными личными окончаниями (и все правила, которым учат в школе: об 11 исключениях и т. д., относятся только к глаголам с безударными личными окончаниями). Если же личные окончания глаголов ударные, то тип спряжения определяется по окончаниям. Глаголы скорбеть, лететь, греметь, гореть поэтому относятся ко второму спряжению.

Причастный оборот установленных по должностям государственной гражданской службы категории «руководители» нужно закрыть, то есть поставить после него запятую. В остальном знаки препинания расставлены правильно.