Кавычки не ставятся.
Верно: В гости его, что ли, пригласить?
Кавычки не требуются.
Если предложение приведено целиком, то в конце необходимо добавить точку.
Вы написали верно: орден Русской православной церкви.
Если вставные конструкции выделяются при помощи тире, их не нужно дополнительно выделять запятыми. При этом запятые могут ставиться по условиям контекста (на своих основаниях). Запятая предшествует тире.
Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.
Верно: вопросы политики, такие как усиление контроля за оборотом...
Основа одна, но подлежащих - два.
Да, такие формы существуют в языке. Можно сказать, что это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Данные формы считаются разговорными.
