Можно, конечно. Раз, два, три... – корректно. Есть распространенное суждение, что неверно говорить раз, два, три, а нужно говорить один, два, три, но совершенно непонятно, на чем это суждение основано. В словарях русского языка раз фиксируется как абсолютно равноправная замена слову один при счете.
Здесь первая часть сложных слов видео... присоединяется к пишущемуся через дефис слову конференц-связь. Обычно первая часть сложных слов видео... пишется слитно (видеоролик), но, если вторая часть слова уже содержит дефис, слитное написание заменяется дефисным. Так и возникает написание с двумя дефисами видео-конференц-связь.
Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.
Да, наречие вовсе допускает двоякое толкование: 'совсем' (чаще – в разговорном стиле речи) и 'отнюдь'. Следовательно, возможно в зависимости от толкования как слитное, так и раздельное написание. Решение принимает автор текста: только он знает, какой смысл придается слову вовсе в каждом конкретном случае.
Возможный вариант:
1 апреля 1928 г., во время окончательного утверждения сметы, прошло сокращение штатов: количество работников было доведено до 254 человек, что сразу же отрицательно отразилось на деятельности милиции, и со стороны населения стали поступать нарекания, что сотрудники милиции жалобы не принимают.
Сочетания с пол- форм родительного падежа существительных пишутся слитно, если эти формы начинаются с согласной буквы, кроме л, поэтому верно: полкарася, полпалочки колбасы, но: пол-ложки соли, пол-апельсина; пол столовой ложки соли (часть пол относится не к слову, а к словосочетанию столовой ложки).
Предложение построено в целом корректно, но для ясности понимания текста лучше переместить тему обращения ближе к слову обращение и убрать слово проведение; сочетание прямая линия пишется со строчной буквы: Рассмотрено Ваше обращение по вопросу незаконного строительства, поступившее в ходе прямой линии главы РД.
Колосится не только колос:
Золотой густою гривой
Колосится в поле рожь.
(В. И. Лебедев-Кумач)
Вот уж нивы стали колоситься,
будет, будет сытною зима.
(О. Ф. Берггольц)
Тебя земли вскормила воля,
Вспоила жертвенная кровь;
Твой стражный полк, мирского поля
Вся в копьях ― колосится новь.
(В. И. Иванов)
В слове рассчитать несколько орфограмм: безударный гласный в приставке рас-, выбор з/с на конце приставки раз-/рас-, передача согласного звука [щ] на стыке приставки и корня, безударный гласный в корне. Сами правила и комментарии к слову можно посмотреть на сайте «Орфографическое комментирование русского словаря».
В нашем словаре-справочнике «Непростые слова» есть статья, посвященная интересующему Вас слову. Судя по всему, обсуждение всех возможных его значений может быть сведено к самому общему определению, какое встретилось в одном из детективных романов Александры Марининой: «слово для обозначения сильных эмоций».
