Как раз эти прилагательные пишутся с прописной буквы: Петин альбом, Катина книга; они образованы от личных имен при помощи суффикса -ин. Их следует отличать от прилагательных, образованных при помощи суффикса -ск-, которые действительно пишутся со строчной, например: пушкинская лирика, пришвинская проза. См. параграфы 166 и 167 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина
Верно: с Калкином, Ларкином. В фамилиях иностранного происхождения не выделяется формальный показатель -ин, поэтому творительный падеж образуется с окончанием -ом.
Ваш вопрос неясен: в примере глагол стоит в форме прошедшего времени.
Запятая ставится.
Ваш учитель русского языка сможет ответить на этот вопрос.
Предпочтительно: большой документ, объемный документ.
Оба сочетания верны, выбор зависит от строя предложения.
Верно: ставить диагноз, поставить диагноз.
Правильно: А пока решаете, идти или нет на фестиваль...