Правильно: принимавших. Фразу, скорее всего, потребуется перестроить, чтобы избежать лексического повтора: участниках... принимавших участие.
Да, запятая нужна.
Такое построение фразы характерно для устного непринужденного общения. В письменной речи его лучше избегать.
В целом фраза корректна, хотя прилагательное бюджетные очевидно избыточно, коль скоро средства выделяются из федерального бюджета. Предпочтительно: В рамках Соглашения из федерального бюджета выделяются ассигнования в размере *** рублей.
Слово талант во всех значениях представляет собой неодушевленное существительное. Верен вариант место, где растят таланты.
Кавычки и прописные не требуются: советское кино периода оттепели и застоя.
Нет, такого орфографического правила не существует (и не существовало). О буквосочетаниях -оро- / -оло- (также -ере-, -ело-) говорят применительно к истории языка: подобные сочетания – признак русских слов, в то время как сочетания -ра-, -ла-, -ре-, -ле- – признак старославянских слов, ср.: ворог – враг, город – град, золото – злато, голова – глава, болото – блато, берег – брег, шелом – шлем и т. п. (в лингвистике это наличие графической последовательности оро, оло, ере, ело в русских словах называется полногласием). В таких словах, действительно, пишется -оло-, -оро-, но это лишь закономерность, характерная для ограниченной группы слов и вызванная историческими процессами в языке.
Это и правда непростой случай (написание наречий часто вызывает затруднения у пишущих). Правило сформулировано так: пишутся слитно наречия с пространственным и временным значением, имеющие в своем составе существительные верх, низ, перед, зад, бок, высь, глубь, даль, близь, ширь, век, начало. Но возникает проблема различения слитно пишущихся наречий и совпадающих с ними в буквенном составе, но пишущихся раздельно сочетаний предлогов с другими словами. При этом слитное написание возможно и при наличии пояснительных слов (вверху письма, внизу двери). Так что это не главный критерий, существенную роль играет контекст.
Что касается пары в начале – вначале: если слово отвечает на вопрос «когда», если его можно заменить наречиями сначала, сперва, значит, перед нами наречие, надо писать слитно. И здесь приведенные Вами фразы ведут себя по-разному. Можно сказать «сначала у нас было много неподготовленных атак», «сперва у нас было много неподготовленных атак», но вряд ли можно сказать «0:2 сначала – тяжелый удар», «0:2 сперва – тяжелый удар». Поэтому мы согласны с Вами: в первом примере корректно раздельное написание (т. к. имеется в виду «0:2 в начале матча», хоть слово «матча» и опущено), а во втором примере – слитное (здесь именно наречие вначале).
К сожалению, фраза неоднозначна. Нужно адресовать этот вопрос составителям фразы.
Если месяц не указан, наращение нужно: Что вы делали 4-го?
