Синтаксическая связь в словосочетании надеть пальто обозначена в наших ответах как управление неизменяемым словом, то есть всё же управление. То же самое можно сказать и о синтаксической связи в остальных приводимых Вами словосочетаниях.
В тексте письма инициалы обычно предшествуют фамилии.
Лучше написать "из управления".
Корректно: глубоко насыщенный, прозрачно-невесомый.
В таких текстах следует руководствоваться общими правилами, описанными в ответе на вопрос 262358.
После слов "С уважением" в подписи принято ставить запятую.
Возможны варианты написания: Рег. палата (графическое сокращение, произносится полностью) и Регпалата (аббревиатура, произносится сокращенно).
Да, литературная норма требует склонять название города: г. Белосток – г. Белостока, г. Белостоку и т. д. Несклоняемый вариант можно встретить в официально-деловой речи, в канцелярских документах.
