А — сочинительный союз с присоединительным значением, как — подчинительный союз со значением времени (см. значение 3.1 в словарной статье как2 в «Большом универсальном словаре русского языка»).
Просьба — многострадальное слово. Чего только стоят объявления в крупных магазинах вроде следующего: «Сотрудника отдела бытовой техники просьба подойти на инфостойку».
И в этом примере, и в примере Просьба перестать ломать ограду наблюдается одно и то же явление: существительное просьба используется вместо глагола (просят, просим) — и, что самое главное, существительному безосновательно придаются синтаксические свойства глагола. Так, в примере из гипермаркета форма В. п. сотрудника объясняется только тем, что подразумевается «просят (просим) сотрудника»: просить кого? что? — стандартное управление глагола просить, но не существительного просьба.
И в вашем примере инфинитивная конструкция перестать ломать примыкает к сущ. просьба так же, как примыкает к глаголу: просим перестать.
Следовательно, в основе конструкции, о которой вы спрашиваете, лежит определенно-личное (просим) или неопределенно-личное (просят) предложение, и сущ. просьба в ней является эквивалентом одной из этих глагольных форм. Поэтому корректно интерпретировать его как главный член односоставного предложения — просто главный член, не подлежащее и не сказуемое. Перестать ломать — дополнение (ср. просить, просьба о чем?), которое не квалифицируется ни как прямое, ни как косвенное, так как падежа у него нет.
Что же касается самого предложения, то ни под один из выделяемых в традиционной грамматике типов оно не подводится. Можно считать его разговорной модификацией (не)определенно-личного предложения.
Корректно: Есенин в компании друзей посещал ателье братьев Булла.
В таких предложениях это частица. Частицы, как и все служебные слова, не являются членами предложения.
Это простое предложение, знаки препинания внутри предложения не нужны.
Знаки препинания расставлены верно.
Необходимо разделить однородные определения: иных, непосредственно связанных с ними отношений.
Уместен предлог со, Вы написали верно.
Предпочтительно раздельное написание.
В данном случае слово вязанный (причастие с зависимым словом) нужно писать с двумя буквами Н.
