Правильно: Публикуем итоги третьего, заключительного дня соревнований. Запятая отделяет пояснительное согласованное определение.

Как правило, посередине пишется слитно. В исключительных (контекстно обусловленных) случаях возможно раздельное написание, например: не по краю, а по середине.

Словари предлагают форму мн. ч. рога для всех значений слова рог, как бы странно ни звучало сочетание рога для вина.

Предложение построено некорректно.

Это сложное предложение. Слова зубы, ноги, хвост — подлежащие в разных частях предложения, а не однородные члены.

В первую очередь отметим, что проблема слогораздела является одной из наиболее сложных в современной лингвистике и до конца не решенной. Это связано с отсутствием единого понимания сущности слога. Невозможность зафиксировать признаки слога как единого целого, фонетическая невыраженность границы между слогами приводит некоторых лингвистов к мысли, что слогораздела в русском языке вообще не существует. Ряд исследователей и  сам слог называют «фикцией».

Тем не менее наиболее распространены в современной русистике две теории слога. Они связаны с именами двух выдающихся советских языковедов – Р. И. Аванесова (Московская фонологическая школа) и Л. В. Щербы (Ленинградская фонологическая школа). Правила деления на слоги в этих двух теориях несколько различаются (так, слово кошка следует делить на слоги согласно теории Аванесова так: ко-шка, согласно теории Щербы так: кош-ка). Поэтому в разных учебниках правила слогоделения могут быть сформулированы по-разному, в зависимости от того, позицию какой фонологической школы разделяет автор учебника.

Однако если рассматривать конкретный пример – слово Спартак, то в любом случае его следует делить на слоги так: Спар-так. Обе теории сходятся на том, что если после сонорного согласного (в данном случае Р) следует парный по глухости / звонкости согласный (в данном случае Т), граница слогов проходит между ними. Слогоделение Спа-ртак нельзя считать правильным.

Правила деления на слоги, соответствующие традициям Московской фонологической школы, вы можете прочитать в пособии Е. Литневской, размещенном на нашем портале. Ссылка на печатное издание: Литневская Е. И. Русский язык: Краткий теоретический курс для школьников. М., 2006.

Возможны оба варианта. Правило таково: группа неодинаковых согласных букв в середине слова, входящих в корень или образующих стык корня и суффикса, может быть разбита переносом любым образом, напр.: се‑стра, сес‑тра и сест‑ра; це‑нтральный, цен‑тральный и цент‑ральный; ро‑ждение и рож‑дение; де‑тство, дет‑ство, детс‑тво и детст‑во; шу‑мный и шум‑ный.

Верно: не теряйте самообладания.

Смысл одинаковый.

Если следовать правилам деления на слоги, соответствующим традициям Московской фонологической школы (см. ответ на вопрос № 249871), границу фонетического слога следует провести перед двойным сонорным, т. к. на месте стечения одинаковых согласных мы реально произносим один долгий согласный звук: со-нный [со́-ный], аналогично ко-рри-да, ва-нна-я. Однако если речь идет о слоге для переноса, следует разделить одинаковые согласные: сон-ный, кор-ри-да, ван-ная.