Правильны оба варианта: в Строгино и в Строгине. Но: в районе Строгино. См. подробно в «Письмовнике».
Возможны варианты: в Южном Тушине (предпочтительно) и в Южном Тушино (допустимо), но: в районе Южное Тушино. См. «1toponimy/">Азбучные истины».
Возможны оба варианта: предлог на подчеркивает, что имеется в виду остров, предлог в – что речь идет о районе Нью-Йорка. Обратите внимание на орфографию: Манхэттен.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Ни один из двух вариантов не подтверждается лингвистическими источниками. Возможно, жители поселка Самбург в Пуровском районе Ямало-Ненецкого округа используют отдельное самоназвание, но нам сведения о такой речевой практике не известны.
Нормативно: в кампусе. Предлог в в русском языке связан с представлением о замкнутом, ограниченном пространстве. Ср.: в студенческом городке.
Вариант на кампусе может быть использован в стилистических целях (например, с иронией, ср. на районе).
В названии станции метро «Кузнецкий Мост» слово Мост тоже пишется с прописной. Не очень понятно, о каком условном районе идет речь (район улицы Кузнецкий Мост?), но в любом случае действует правило: нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем собственном значении. Иными словами, если слово мост употребляется в названии улицы, района, станции метро и т. д. (но не собственно моста), оно пишется с прописной.
Ключевую роль в проведении саммитов [«Большой восьмерки»] играют так называемые шерпы. Шерпами в Гималаях называют местных проводников, помогающих альпинистам подняться на вершину. Учитывая то, что само слово «саммит» (summit) на английском означает высокую горную вершину, получается, что «шерп» на дипломатическом языке -- это главный координатор, помогающий своему президенту или министру разобраться во всех обсуждаемых на саммите проблемах (энциклопедия «Кругосвет»).
Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.
