Запятая перед союзным словом насколько нужна. Что касается сочетания таким образом, то в предложении, взятом без контекста, возможны оба варианта — с запятой и без. Вполне вероятно, что в контексте будет уместен только один из вариантов.
Глагол познакомиться требует зависимого существительного или местоимения с предлогом с, например: Мы познакомимся с тем, как создавать формулу.
Расстановка кавычек зависит от грамматики. Если используется согласованное определение, кавычки не нужны: Владимирская икона Божией Матери, икона Владимирской Богоматери. Но с кавычками при несогласованном определении: икона Богоматери "Владимирская".
В современном русском языке утрачены слова, объясняющие образование слова несдобровать. Однако есть возможность восстановить утраченные словообразовательные цепочки с помощью однокоренных глаголов, вышедших из употребления.
Во-первых, в словаре В. И. Даля обнаруживается глагол добровать, который современными словарями не фиксируется:
ДОБРОВАТЬ — жить в добре, в обилии, покое, холе и довольстве.
Глагол сдобровать является видовой парой совершенного вида для глагола добровать (ср.: делать — сделать).
Устаревшие глаголы добровать и сдобровать можно найти в произведениях художественной литературы.
Да так точно оно бы и случилось, коли нашелся бы у них, казаков, воевода решительный, — взял бы он в свои руки все дело — тогда бы где уж Верному сдобровать! (Д. Фурманов. Мятеж, 1924); Но разом стихло, как Петр Алексеич речь начал. — Хватит, господа, добровать — в покое жить! Надобен России могучий флот, дабы в полную силу войти. (А. Дорофеев. Вещий барабан, 2013).
В последнем примере устаревший глагол добровать используется для воссоздания атмосферы Петровской эпохи.
Наблюдения за функционированием глагола сдобровать показывают, что в произведениях художественной литературы XVIII-XIX вв. он очень часто употреблялся с отрицательной частицей не, которая писалась отдельно в соответствии с общим правилом написания не с глаголами.
По всей видимости, это употребление сохранилось, а глагол без частицы перестал использоваться. В соответствии с правилом написания слов, которые без отрицательной частицы не употребляются, слово несдобровать стало писаться слитно (ср.: негодовать, нездоровиться, недостает (в значении 'недостаточно'), неможется, нельзя, нестерпимый и т. п.).
Правильно так: Смех и радость сами рвались наружу, и хотелось делиться ими со всеми, однако вокруг никого. Это сложное предложение с сочинительными союзами и, однако.
Верно с запятой: ту, что дарит радость, и ту, что сеет страх. Запятая перед союзом и нужна, чтобы закрыть придаточное что дарит радость.
Поставленные запятые избыточны.
