Корректен второй вариант, с падежным согласованием.
Правилен второй вариант.
Возможен как вариант с выпадением беглого гласного (Бурка), так и вариант без выпадения беглого гласного (Бурока).
Да, фамилия Дзера склоняется.
Эта часть названия, как и первая, не склоняется.
Слово Минпромторг употребляется как существительное мужского рода. На родовую принадлежность влияет внешний облик этого слова: оно «похоже» на обычное имя существительное второго (по школьной грамматике) склонения. По опорному слову министерство в данном случае мы род не определяем. Ср.: вуз открылся (хотя заведение), ТАСС уполномочен заявить (хотя агентство).
Склоняются обе части сложного слова: о счетах-фактурах, без счетов-фактур. Наречие наголову образовано от сочетания формы существительного голова (вин. п.) с предлогом. Этот способ называется сращением.
Суши – несклоняемое существительное. Правильно: доставка суши.
