Правильно через дефис: пиар-акция. Проверяйте правописание слов в окне «Искать на Грамоте».
В слове приуныть используется приставка при-, так как она указывает на неполноту действия или его слабое проявление. В данном случае слово приуныть значит слегка впасть в уныние, немного опечалиться или расстроиться.
На -ии — Какалии. Грузинские фамилии на -ия склоняются так же, как существительные на -ия: мелодии, Данелии, Какалии.
Подробнее о склонении фамилий вы можете прочитать здесь.
В приведенном вами предложении запятые между союзами «или» расставлены корректно.
Если это начало предложения, пишется большая буква. Если не начало — маленькая. Запятая между о и обращением, как правило, не ставится: О охотник, прими в дар этот лук и стрелы.
Верно: сок, выделившийся при запекании; на жире, выделившемся при запекании.
Верно: при наличии паспорта.
Запятые не требуются.
Указанная запятая не нужна.
