Правильно: 1 марта — День кошек в России.
Уместно тире.
Оба варианта возможны.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
Верно: карта с 2000 (читается как с двумя тысячами) баллов.
Кавычки нужны: музей «Палаты бояр Романовых».
Корректно с прописной без кавычек: использовать Пушкинскую карту.
Замысел автора и особенности описываемого процесса предопределяют использование этих сочетаний. Вариант добавить к веб-карте может быть употреблен в случае, когда нечто добавляемое рассматривается в качестве нового элемента в том объединении, куда входит и веб-карта. Очевидно, что вариант добавить в веб-карту предполагает внесение нового элемента именно в карту. Близкое значение выражает оборот добавить на веб-карту — предлог на указывает на размещение элемента сверху или на поверхности карты.
