Запятая ставится факультативно.
Такое согласование некорректно.
Возможны оба варианта. На наш взгляд, предпочтителен второй.
Правильно: Институт русской литературы РАН (Пушкинский Дом).
Возможна как форма единственного, так и форма множественного числа.
Оттенки цветов пишутся через дефис: насыщенно-бурый.
Да, склоняется.
Именительный.