При официальном титуловании иерарха прописные буквы в сочетании Патриарх Константинопольский нужны. Правильно: разделение церквей на католическую и православную.
Верно: в созвездии Орион, в созвездии Большая Медведица.
Определить падеж можно в контексте: задав вопрос от главного слова; по предлогу и т. д. Например: смотрел на (кого-что?) тебя (винительный падеж); я на пару шагов отошел от (кого-чего?) тебя (родительный падеж).
Запятая не нужна: делают что хотят. Это цельное по смыслу выражение, оно не образует придаточного предложения.
Обращение Дорогая Танечка отделяется запятой: Дорогая Танечка, поздравляем тебя с днем рождения!
Правильно: позволь всему, что окружает, вдохновлять тебя.
Запятая перед как не требуется.
Верно: Ты и без слов знаешь, как мы тебя любим.
Нет, такое выражение неправильно.
