Вы имеете в виду Минтруд России? Это наименование склоняется, употребляется как существительное мужского рода.
Да, например: Война Севера и Юга (в США, ист.), Вооружённые силы Юга России (белая армия).
В свете современного законодательства России такое название корректно. См.: 397829">http://gramota.ru/spravka/buro/29397829
По-над – это просторечный предлог, который используют в некоторых областях России. Правильно: вдоль дороги, над дорогой.
Сокращенное название этого органа исполнительной власти: Минспорттуризм России. Это слово мужского рода, верно: Минспорттуризм организует...
"Почта России" требует указывать в графе "адресат" фамилию, имя и отчество физического лица (в такой последовательности).
Пока что название не устоялось, разные организации называются по-разному. Существует Федерация горнолыжного спорта и сноуборда России.