Правильно: советская власть.
Тире ставить не нужно. Стилистически предложение небезупречно.
Правильно: кремлевская ёлка (и дерево, и детский праздник).
Правильно: День российской науки.
Пишутся с прописной буквы составные собственные наименования, начинающиеся словом "всероссийский".
Правильно: изучать языкознание, но сдать экзамены по курсу "Введение в языкознание", читать учебник "Введение в языкознание".
Верно написание строчными буквами, без кавычек.
Верно написание с большой (прописной) буквы слова Интернет и слова Сеть в значении "Интернет".
Правильно написание строчными: воскресная школа.
Буква ё пишется в следующих случаях:
1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).
2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.
3. В cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения.
