В этимологическом отношении очень неясное слово, несомненно, заимствованное. По мнению одних этимологов (их большинство), оно заимствовано оно восходит к раннедревненемецкому, древневерхненемецкому или позднеготическому. Другие языковеды с большим основанием полагают, что источник заимствования – греческий язык, откуда это слово попало и в германские языки. 

В данном случае верно: продолжающей. Но, поскольку в одном предложении использовано два причастных оборота, к тому же есть нанизывание родительных падежей, рекомендуем перестроить предложение:  Эти памятные монеты являются десятой парой монет из серебра, продолжающей серию, которая должна способствовать лучшему пониманию национальных обычаев.

Оба варианта верны. У автора есть возможность распорядиться определением так, как ему это представляется необходимым. В одном случае речь идет о привлекающих людей чудесах света, а во втором случае имеется в виду только одно из чудес света, привлекающее людей из разных стран.

Прилагательное фотогеничный обозначает признак, каким можно характеризовать самые разные определяемые. В одном из номеров журнала «Советский экран», вышедшем в 1925 году, читаем: «Некоторые противники фотогении совершенно справедливо заявляют: нет исключительно фотогеничных лиц и предметов. Все можно сделать фотогеничным».

Верно: решил остаться один; решил побыть одному; оставьте меня одного.

В нашем словаре-справочнике «Непростые слова» есть статья, посвященная интересующему Вас слову. Судя по всему, обсуждение всех возможных его значений может быть сведено к самому общему определению, какое встретилось в одном из детективных романов Александры Марининой: «слово для обозначения сильных эмоций».

Дело в том, что написание этих слов разнится не только в разных словарях, но и в разных изданиях одних и тех же словарей. Это сопряжено с объективными трудностями. В случае возникновения разночтений следует сверяться с последним по времени издания и наиболее полным орфографическим словарем.

Прилагательное непомерный сообщает о чрезмерности чего-либо, а это умозаключение, в зависимости от свойств определяемого понятия, может предполагать в одних случаях положительную, а в других — отрицательную оценку. Если перефразировать представленное высказывание, то получается, что вклад педагогов был чрезмерным, что едва ли соответствует замыслу автора.

Вначале уточним: употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Рекомендаций по употреблению кавычек в названиях, написанных латиницей, нет ни в одном справочнике. Но примеры из современных публицистических текстов свидетельствуют о том, что в русском письме сложилась устойчивая традиция не заключать в кавычки написанные латиницей собственные наименования.