Это вопрос не о русском языке, его нужно задать культурологам. Мы можем только рекомендовать книгу «Системы личных имен у народов мира» (М., 1989). Возможно, в ней Вы найдете ответ на свой вопрос. А книгу можно найти на просторах интернета.  

См. ответ на вопрос № 284413.

Можно сказать и Дашины (Петины, Васины, мамины, папины...) игрушки, и игрушки Даши (Пети, Васи, мамы, папы...). Обе конструкции верны.

Такого предлога нет. Вы написали предложение верно.

Фамилии с двойными согласными на конце, такие как Валл, Ласс, Манн, склоняются по общим правилам склонения фамилий на согласный, например: о Томасе Манне.  

Обособление нужно: деепричастный оборот, находящийся после союза или союзного слова, отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот). Правило приведено в параграфе 68 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Об обособлении деепричастного оборота после союза в начале предложения см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 20.2.

Ваше понимание в целом верно. Звук, который в русской фонетической транскрипции обозначается символом [ъ], а в Международном фонетическом алфавите (МФА) символом [ə] является реализацией русской гласной фонемы /а/ во 2-м, 3-м и т. д. предударном слоге, а также в заударных слогах, но не в абсолютном начале или конце слова, где произносится реализация /а/, традиционно обозначаемая символом [ʌ]: с[ъ]б[ъ]ководств[ʌ], [ʌ]дн[ъ]ст[ʌ]рон[н’ь]ий. Ничего необычного в звуке [ъ] (=[ə]) нет: он занимает место в центре артикуляционного пространства гласных (по ряду между [e] и [o], а по подъему между [a] и [ы]) и встречается в разных языках (иногда даже под ударением). По сравнению с русским открытым и задним ударным [á] он значительно короче (поэтому в каком-то смысле его можно рассматривать как редуцированный звук [a]), более высокого (среднего) подъема и несколько более передний, т. е. приближается к [ы], но не совпадает с ним: ср. д[ъ]мовой «домовой» и д[ы]мовой «дымовой». Слово «новый» может произноситься двояко: нов[ъй] (старомосковская норма) и нов[ый] (современной произношение). С русским звуком [ь] еще проще: в икающей норме русского литературного произношения это реализация русской фонемы /i/ как правило в заударной позиции: ср. с [м’и]две[д'ь]м, п[р’ь]шел к дяд[ь], был у тёт[ь] и т. п. В МФА символ [ь] ближе всего к очень краткому [ɪ] (≈ [ɪ̆]).

Кавычки ставятся только в начале и в конце прямой речи и не ставятся между прямой речью и словами автора. Правильно: Много людей возмущены этим, так как всё это подразумевает их возможную виновность, – говорит восемнадцатилетний старшеклассник Бен Донован, который помог собрать подписи студентов для подачи петиции. – Это всё равно что обыскивать каждую машину на парковке или проверять каждого студента на наличие наркотиков».

Да, правильно: они корпят. Но часто встречается ошибочная форма глагола корпеть – корпеют. Вероятно, именно ее имел в виду автор, когда писал карпают. Уточнили ответ на вопрос № 289222.

Запятую надо поставить после скобок. Руководствуемся правилом, сформулированным в справочнике Д. Э. Розенталя «Пунктуация»: знаки препинания, которые стоят на месте «разрыва» предложения вставной конструкцией, выделяемой скобками, помещаются после скобок. Ср. пример из справочника: У Саввы, пастуха (он барских пас овец), вдруг убывать овечки стали – обособленное приложение пастуха, но запятая ставится только после вставного предложения.