По-русски этот город называется Новый Орлеан, поэтому прилагательное: новоорлеанский.
Это слово согласуется по мн. ч.: новые ясли-сад построены.
Названия исторических эпох пишутся с большой буквы: Античность, Средневековье, Новое время.
Пробелы не нужны, если косая черта разделяет слова, а не словосочетания.
Форма зависит от контекста. Например, верно: Вашему вниманию предлагаем новый проект.
Не думаем, что в СМИ употребление аббревиатуры НГ (Новый год) уместно.
Прилагательное люксовый есть в Русском орфографическом словаре. Но, конечно, это новое образование.
Оба варианта возможны, при этом новое слово сиджей предпочтительно писать в кавычках.
Корректно написание с пробелом: старый новый друг. Вариант с дефисом также возможен.
Чтобы записать правильно это новое слово, можно воспользоваться общей рекомендацией орфографического словаря.
