Оба варианта имеют право на существование, и выбор одного из них зависит от контекста и авторского замысла. Выражение кешбэк на развлечения может подразумевать, что кешбэк предоставляется для оплаты развлечений. Выражение кешбэк за развлечения возможно тогда, когда речь идет о возмещении затрат, связанных с развлечениями. Следует помнить, что лингвисты не финансисты и, обсуждая смысловые особенности сочетаний со словом кешбэк, опираются на синтаксические нормы, а тонкие нюансы различных начислений и вознаграждений могут не учитывать.

В этих случаях причастный оборот однороден определению-прилагательному, а от определеяемого слова оно не отделяется, сравним примеры из параграфа 38 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Даже старые, серыми лишаями покрытые ветви деревьев зашептали о прошлых днях (М. Г.); Нет, не только во сне плачут пожилые, поседевшие за годы войны мужчины (Шол.) и т. д.

Никакое сказуемое здесь не опущено. Аникеев — подлежащее, ученый — составное именное сказуемое с нулевой связкой. Более великий — определение, выраженное составной формой сравнительной степени прилагательного. Это было бы полным двусоставным предложением, если бы не было формы сравнительной степени, которая делает обязательным ответ на вопрос более великий, чем кто?. Опущено дополнение (скажем, чем Петров).

КВАЗИ... [от лат. quasi - как будто, будто бы] Первая часть сложных слов.
1. Вносит зн.:
мнимый, ложный, ненастоящий. Квазиалмазный, квазибезвыходный, квазиврач, квазигерой, квазизащитник, квазинаучный, квазипоэзия, квазидемократ, квазиреволюционный, квазисоциалист, квазиспециалист, квазиучёный.
2.
Обозначает отнесённость к квазарам (самоизлучающимся телам во Вселенной, подобным звёздам). Квазизвезда, квазизвёздный, квазиизлучение, квазиоптика, квазипустота.

В предложении нет сравнения, поэтому корректно без запятых: — Ты... — громче чем нужно начал он. Сравним пример в справочнике: Температура в инкубаторе не ниже чем нужно. При наличии сравнения необходимы парные запятые: — Ты... — громче, чем нужно было в такой ситуации, начал он. 

Аргументацию можно найти в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя. Сравнительный оборот не выделяется запятыми, т. к. он тесно связан со сказуемым по смыслу (сказуемое не имеет законченного смысла без сравнительного оборота). Ср.: Он смотрит на жизнь будто сквозь розовые очки; В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму; Стоит словно вкопанный; Она сама ходила как дикая.

В общем-то, перед нами вполне типичная для канцелярско-бюрократического языка фраза: нагромождение слов, сквозь которые трудно продраться к смыслу. Конечно, надо было сказать попроще и попонятнее. Смысл в том, что уровень квалификации отечественных специалистов пока ниже, чем иностранных, ведь это имелось в виду?

Правильно: нишевой. Это слово не сразу получило словарную фиксацию. Ответ на вопрос № 206986 исправлен.

Племянница почти права. Только были - это часть составного сказуемого.