Правильно: читать по слогам и (в народной речи) читать по складам.
Это вводные слова, указывающие на источник сообщения (т. е. на "народное мнение").
Самый полный и основательный лексикографический источник — «Словарь русских народных говоров».
«Словарь русских народных говоров» фиксирует это слово в написании потома-ка. Такая орфографическая форма соответствует правилам.
Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.
В «Словаре русских народных говоров» (том 21, с. 88) зафиксировано ударение немты́рь, немтыря́.
Сочетание неудачно, оно представляет собой плеоназм. Одно из значений слова алтарь – место для жертвоприношений у языческих народов, жертвенник.
Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: Донецкая и Луганская народные республики.
Слово существует, и даже употребляется :) Если же говорить о его стилевой характеристике, то можно считать слово "простонародным". Или "просто народным".
Оба варианта верны (разумеется, если речь идет о соглашении, подписанном в те времена, когда Польша еще была Польской Народной Республикой).
