Написание Министерство здравоохранения соответствует правилу: с прописной буквы пишется первое слово в официальном названии учреждения, организации, предприятия. Функция прописной буквы – не придать «важность» слову, а маркировать имя собственное.
По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых типа Седых, Черных). Это правило Вы можете найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.
Фраза некорректна из-за обилия местоимений.
Сажать – общеупотребительное и стилистически нейтральное слово. Садить – просторечие.
Похудение - нейтральный (общеупотребительный) вариант слова; похудание - вариант, употребительный в разговорной речи.
Отличия стилистические: про – разговорный вариант.
В частном письме - возможно, в деловом - нет.
Это равноправные варианты.
Предложение построено некорректно, поэтому о правильности постановки запятой говорить не приходится.
