Возможны такие варианты: Они устроились друг напротив друга – Анна на стуле, а Николай на кровати, – и девушка тепло улыбнулась. Они устроились друг напротив друга (Анна на стуле, а Николай на кровати), и девушка тепло улыбнулась. Анна шла через зал – эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался, – а Николай с улыбкой двигался следом. Анна шла через зал (эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался), а Николай с улыбкой двигался следом.

Обратите внимание: обороты Анна на стуле, а Николай на кровати и эту роскошную комнату обставил по своему вкусу ещё её дед, который ныне скончался являются вставными конструкциями. 

О том, что в справочнике Д. Э. Розенталя такая формулировка есть, мы знаем. Но это описание («так бывает»), а не предписание («так надо»). Справочник всего лишь говорит нам, что подобная пунктуация изредка встречается; в приведенных примерах на постановку запятой явно влияет наличие союза а в начале вставной конструкции. Из этого отнюдь не следует, что любую вставную конструкцию разрешено выделять запятыми.

См. здесь.

Все же следует ориентироваться на рекомендации, данные словарем ударений Ф. Л. Агеенко и М. В. Зарвы, поскольку словари этих авторов специально предназначены для указания нормативного ударения в именах собственных. Правильно: Бальмонт.

К сожалению, у нас нет сведений об этом топониме.

Тенденцию, о которой Вы пишете, зафиксировал Д. Э. Розенталь: в газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают. Правда, он ничего на писал о названиях изданий, которые предшествуют прямой речи. Полагаем, что в заголовках, подобных Вашему примеру, название можно писать без кавычек, если оно безошибочно распознается как название:

     Парламентская газета: На неприятные запахи хотят ввести норматив.

Нет, такие сочетания не соответствуют нормам современного русского литературного языка, хотя многие лингвисты отмечают экспансию предлога на в разговорной речи. 

"...предлог на, как, например, приставка про- (всякие там пролечить, проплатить), в последнее время замелькал довольно активно: на тюрьме (как на зоне), на вагоне (Кипяток попросите на соседнем вагоне — недавно в поезде услышала), на районе (даже в какой-то рекламе было: У нас на районе никто не зажигает). А мое любимое выражение с предлогом на — на позитиве: Я пришел такой весь на позитиве. Раньше говорили на нервах, на голубом глазу, а теперь еще и на лавэ (то есть, при деньгах). <...> Вот в каком-то блоге обсуждают фотографию приятеля: смотри, мол, какой нарядный, на костюме (далее непечатно). Или вот по поводу дресс-кода: обязательно ли в этой фирме ходить на костюме, на галстуке? Попутно выяснила, что выражение на галстуке есть еще в жаргоне автомобилистов: в смысле машина заглохла, пришлось ехать на галстуке" (И. Левонтина. Русский со словарем. М., 2016). 

Для того чтобы разобраться, следует подставлять (одушевленные) существительные женского рода: у них формы Р. и В. п. в ед. ч. различаются Зимой не увидишь в лесу лису (не увидишь лисы — сомнительно). Следовательно, В. п.

Как мы уже говорили, различное написание и произношение в русском языке топонимов Мехико и Мексика, которые по-испански звучат и пишутся одинаково, обусловлено традицией. Но постараемся ответить подробнее, ведь в истории этих названий много интересного.

Для начала заметим, что необычно уже само соотношение написания и произношения в испанском языке. Проиллюстрируем это утверждение на следующем примере: слово риоха (название самого известного испанского вина) по-испански пишется так: rioja. Звук [х] передается в испанском буквой j. Однако названия страны и столицы, которые по-испански звучат «Ме[х]ико», пишутся вовсе не с буквой j, а с буквой х: México. А ведь по современным правилам чтения при таком написании должно было бы произноситься «Ме[кс]ико».

Связано это вот с чем. Когда испанские завоеватели XVI века транскрибировали язык науатль, на котором говорили миштеки (предки нынешних мексиканцев), они применяли правила кастильского языка своего времени, и поэтому звук [ʃ] языка науатль  был передан ими буквой x. В кастильском языке XVIII века этот звук трансформировался в звук [j], а согласно орфографической реформе 1815 года слова, писавшиеся с x, но произносившиеся со звуком [j], стали писаться через букву j. Однако для таких топонимов, как México, Oaxaca, Texas и др., было сделано исключение: буква х сохранилась в написании по этимологическим и историческим причинам.

Почему же по-русски произношение названий столицы и страны не совпадает? Возможно, это связано с тем, что буква x в разные периоды истории испанского языка передавала разные звуки. Не исключено также, что в слове Ме[кс]ика отражается английское произношение, а в названии Мехико сохраняется испаноязычный вариант. Ср.: в названии американского штата Техас мы произносим [х], как и носители испанского языка, а в английском языке это слово произносится [tɛksəs]. Вообще нужно заметить, что в названиях городов и штатов, восходящих к испанскому языку, пишется и произносится именно х: Мехико, Оахака, Техас. Таким образом, необычно русское написание и произношение названия страны, а вовсе не ее столицы.