В слове подсолнечник возможно выделение корня подсолн- (при сопоставлении с однокоренным синонимом подсолнух), а в слове находка — наход- (образовано от находить ‘обнаруживать’). См., например, «Морфемно-орфографический словарь» А. Н. Тихонова, а также статью находка в «Большом универсальном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.

При более этимологичном подходе к морфемному членению, который учитывает исторические смысловые и структурные связи слов, ощущаемые носителями языка, в слове подсолнечник выделяется корень -солн-. См. ресурс «Орфографическое комментирование русского словаря» и словарную статью подсолнух в «Большом универсальном словаре русского языка».

Русские окончания и суффиксы отделяются от предшествующей части слова, передаваемой латинскими буквами, при помощи апострофа: SSD'шник, Archicad'ом; возможна также запись слова полностью русскими буквами: эсэсдишник, «Архикадом» (названия компьютерных программ, переданные русскими буквами, принято заключать в кавычки). Заметим, что подобные способы записи слов и названий характерны для художественных текстов и в целом для текстов с установкой на неофициальность. В технических описаниях и инструкциях соответствующие понятия передаются по-другому, например: с помощью программы Archicad (вместо Archicad'ом, «Архикадом»); SSD-накопитель, твердотельный накопитель (вместо SSD'шник, эсэсдишник).

В школьных учебниках, в методической литературе встречаются оба варианта — с тире и без него. Колебания обусловлены тем, что к такому сочетанию могут быть применены сразу два правила. Первое (см. § 154): в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел, ставится тире. Второе (см. § 122): пишутся раздельно cочетания с приложениями, следующими за определяемым словом, если первое слово является по значению более широким и общим, а второе — более узким и конкретным (птица иволга, гриб подосиновик, суп харчо и т. п.). На наш взгляд, применение первого правила является здесь более оправданным.

Верная форма фразеологизма: как кур вО щи, ударение на предлоге.

В современном русском языке конкурируют два варианта этого фразеологизма, но словари фиксируют только одну форму, см., например, М. В. Зарва, Русское словесное ударение или Большой толковый словарь русского языка.

Об этом фразеологизме писал В. А. Успенский: «Так, абсолютное большинство говорит как кур в ощип (хотя куда же еще куру и попадать?), вместо правильного как кур во щи (см., например, Толковый словарь русского языка под ред. Д. Н. Ушакова на слово кур)» (В. А. Успенский. Привычные вывихи // «Неприкосновенный запас», 15.05.2002).

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове родной выделяются корень род- и суффикс -н- (см., например, «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Если целью разбора является синхронический словообразовательный анализ (установление словообразовательных связей слов в современном языке без учета этимологии), слово родной рассматривается как непроизводное, так как по значению оно перестало быть связанным напрямую со словом род. Поэтому суффикс не выделяется, а н входит в корень (см., например, «Словообразовательный словарь русского языка» под ред. А. Н. Тихонова).

Справочное пособие Д. Э. Розенталя, безусловно, никто не отменял, но, пользуясь им, надо помнить, что книга эта была составлена еще в середине прошлого века, поэтому некоторые рекомендации ее устарели. Конечно, справочник много раз перерабатывался и редактировался, но всё же некоторые рекомендуемые им написания не соответствуют современным нормам письма. Это касается и аббревиатурных названий производственных марок: сейчас нормативно их написание без кавычек. И, кстати, в 7-м, переработанном и дополненном, издании справочника Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 2005) зафиксировано именно такое написание, без кавычек: ЗИЛ-130, Ту-144, Ил-18  и т. п. – то есть в данном случае приведены рекомендации, не противоречащие другим справочникам по правописанию.

В орфографии и школьной традиции в слове предлагать выделяется корень с чередованием -лаг- (ср. предложить), соответственно пред- рассматривается как приставка (см., например, здесь). Безусловно, такое членение на современном этапе развития русского языка можно поставить под сомнение, есть основания выделять корень предлаг-. Составители пособия следуют за школьной традицией. 

С проблемами морфемного членения мы сталкиваемся и при разборе слова воплотить. Связь с родственным словом плоть не является очевидной. Однако если иметь в виду, что плоть понимается не только как 'тело живых существ', но и как 'материальное воплощение, проявление в вещественных образах, формах' (см. словарное толкование), то становится понятно, что в слове воплотить выделяется корень -плот-. 

Д. Э. Розенталь рекомендовал в подобных конструкциях согласовывать сказуемое с подлежащим, а не с уточняющими (поясняющими) членами предложения: Культурно-просветительская деятельность, в том числе организация экскурсий на территории МГОМЗ, не входит в вышеупомянутый перечень (см., напр.: Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010. §185, п. 4). 

Ю. А. Бельчиков (см. его справочник «Практическая стилистика современного русского языка» (М., 2012)) несколько смягчает рекомендации, допуская согласование с уточняющими (поясняющими) компонентами. Однако это допущение не распространяется на официальный стиль, в котором написано приведенное в вопросе предложение.  

Об исследовании орфографии сложных прилагательных можно прочитать, например, в статье Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Лингвистические основания орфографического оформления сложных слов» (см.: Нерешенные вопросы русского правописания / ред. коллегия: Р. И. Аванесов, Л. П. Калакуцкая, А. А. Реформатский ; АН СССР, Ин-т русского языка. М. : «Наука», 1974. С. 5–14); в предисловии к словарю Букчиной Б. З. и Калакуцкой Л. П. «Слитно или раздельно?» (1-е изд. М., 1972; 3-е изд., испр. и доп. М. 1982), в книге Бешенковой Е. В. и Ивановой О. Е. «Правила русской орфографии с комментариями» (Тамбов, 2012. С. 86–87; см. здесь).

В этом предложении тире стоит между подлежащим, выраженным существительным в им. падеже, и сказуемым, выраженным количественно-именным сочетанием.  Тире ставится, если оба главных члена предложения выражены количественными числительными или если один из них выражен формой им. падежа существительного, а другой — числительным либо оборотом с числительным.

Часто конструкция с сочетанием один из является пояснительной. Ср.: Виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из входит в состав сказуемого); Мы создали виртуальный биологический музей ― один из самых необычных биологических проектов современности (сочетание один из начинает пояснительную конструкцию); Нас сегодня посетили создатели одного из самых необычных проектов современности (одного из проектов ― дополнение).