Нормы не менялись. В школе обычно предлагают запомнить как исключения либо 3 глагола, которые оканчиваются на -ить, но относятся к 1 спряжению, – брить, стелить и зиждиться, либо только 2 – брить и стелить (чтобы не перегружать учащихся лишней информацией, поскольку слово зиждиться употребляется редко). В действительности же к исключениям относятся только глаголы брить и зиждиться (и еще совсем уж редко встречающийся глагол зыбиться: они зыблются, не зыблятся). У глагола стелить особая история, об этом слове см. подробно в ответе на вопрос № 252194.

Да, этот вариант корректный: тире ставится в бессоюзном сложном предложении, вторая часть которого начинается словом это (см. «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), пункт 5 параграфа 130); запятая нужна, чтобы закрыть причастный оборот. Во втором варианте как раз не хватает этой запятой.

Кроме того, вызывает сомнения корректность первого варианта, в котором содержание слов главы муниципалитета представлено в виде прямой речи: предлог об в сочетании об этом указывает на предмет, тему речи, а не на дословную передачу чьих-либо фраз; при использовании кавычек уместной будет формулировка без этого сочетания: «Семь учебных заведений городского округа вошли в «Топ-100 лучших школ Московской области», составленном министерством образования региона», – сообщил глава муниципалитета, который на днях провел встречу с директорами школ.

Вызывает сомнения употребление здесь слова патронаж.

Да, с конца прошлого века сочетания под патронажем кого-либо и под патронатом кого-либо употребляются равноправно в значении «под наблюдением, содействием и руководством кого-либо, чего-либо» (подробнее см. в «Словаре трудностей»). Но всё же слово патронаж (вне устойчивого сочетания быть под патронажем кого-либо) употребляется для обозначения формы оказания помощи лицу, а не учреждению. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой (М., 1997) слово патронаж зафиксировано только в одном значении – «регулярное оказание лечебно-профилактической помощи на дому новорожденным и некоторым категориям больных». В Гражданском кодексе РФ патронаж рассматривается как форма помощи совершеннолетнему дееспособному гражданину (и там, кстати, употребляется предлог над: патронаж над совершеннолетними дееспособными гражданами). Поэтому, на наш взгляд, лучше: оказание помощи детскому дому.

Авторы «Справочной книги корректора» К. И. Былинский и А. Н. Жилин (М., 1960: книга старая, но все ею пользуются, потому что ничего лучше за прошедшие 60 лет не издали) сообщают: 

§ 2. Переносы. Технические правила переноса

11. Нельзя отделять при переносе из одной строки в другую одно-трехбуквенный предлог, которым начинается предложение (после точки, точки с запятой или равносильных знаков), от следующего за ним слова. Например: В день, По дому, При дороге. Надо также стараться но оставлять в конце строки однобуквенных предлогов и союзов, даже если они стоят не в начале предложения.

На наш взгляд, «надо стараться» не равно «запрещено». Тем более что при попытке убрать все такие предлоги и союзы вылезают ошибки в другом месте.

Выражение встретимся через неделю однозначно и сообщает то же, что и оборот встретимся через семь дней. Здесь предлог через (в сочетании с глаголом совершенного вида) указывает на срок, промежуток времени, по истечении которого произойдет встреча.

Всё не так однозначно в случае с лаконичным высказыванием занятия стоят через неделю. Оно может быть истолковано двояко: как сообщение о том, что занятия состоятся по истечении семи дней, и как сообщение о том, с какой периодичностью занятия будут проходить в некий отрезок времени (при этом даже не ясно, каков интервал — семь или четырнадцать дней). Возможность использования предлога через как указания на периодичность, регулярность событий (в сочетаниях с глаголом несовершенного вида) отмечают толковые словари русского языка, к которым мы и рекомендуем обратиться за уточнениями и иллюстрациями.

Прародитель – тот, от кого ведётся начало какого-либо рода; родоначальник. Назвать родителей или бабушек и дедушек прародителями можно разве что в шутку (ср. просторечное шутливое предки в значении 'родители').

Уважаемая Юлия, Вы напрасно обижаетесь и напрасно придаете политический смысл предлогам. Употребление предлога на никоим образом не нарушает суверенитета Украины, да и не может его нарушать. Да, Украина – независимое государство, и с названием этого государства согласно литературной норме, обусловленной историческим развитием русского языка, употребляется предлог на.

А что касается слова кофе – его допустимо употреблять как существительное среднего рода только в разговорной речи. Писать мы по-прежнему должны черный кофе, так опять же требует строгая литературная норма. Возможно, что со временем варианты черное кофе и в Украине станут литературной нормой, будут зафиксированы словарями и рекомендоваться как предпочтительные. Но для этого должно пройти время. Норма, подчеркиваем, – результат исторического развития языка.  Как писал выдающийся русский лингвист А. М. Пешковский, норма – это то, что было, и отчасти то, что есть, но отнюдь не то, что будет.

В данном случае перед предлогом начиная с запятая не нужна, поскольку здесь он указывает на исходный момент череды специальных штрафных ударов. Сравним примеры из «Справочника по пунктуации», в которых предлог начиная с указывает на время, дату начала чего-либо: Он воевал с Наполеоном начиная с 1805 года и был на полях больших битв. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. Если бы я писал научно-популярную книгу, я бы прежде всего воспел дрозофилу, сочинил бы нечто вроде оды этому насекомому, верному помощнику тысяч генетиков начиная с 1909 года. Д. Гранин, Зубр. Начиная со вторника погода резко изменилась. Добавим, что словосочетание штрафной удар начиная с шестого набранного нарушения страдает неполнотой, в нем отсутствует глагольная форма, от которой зависит сочетание с предлогом начиная с, сравним: штрафной удар, назначаемый начиная с шестого набранного нарушения.

Здесь нельзя подобрать проверочное слово; надо запомнить, что в образованиях от глаголов платить и молиться происходит мена гласных и–е: плати-ть – плате-льщик, моли-ть-ся – моле-льный (дом). Это весьма редкое явление для русского отглагольного словообразования. 

Мы рекомендуем склонять это название: на берегу реки Тускари. Судя по материалам в Сети (включая "Национальный корпус русского языка"), название не редкое, оно встречалось даже в текстах Лескова и Фета (и, например, Фет его склонял).