Корректно: Цегловской Людмилы Александровны.
Польские, чешские, словацкие фамилии на -ски, -ска принято оформлять с полными окончаниями в именительном падеже (хотя возможны варианты с усеченными окончаниями, особенно у женских фамилий) и склонять по образцу склонения прилагательных: Барбара Брыльска (Брыльская) — Барбары Брыльской, Роман Полански (Поланский) — Романа Поланского.
Академическими орфографическими словарями русского языка (см. «Русский орфографический словарь» РАН; словарь, размещенный на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН; Орфографический словарь русского языка как государственного языка Российской Федерации) кодифицировано написание ассесмент. Никакой другой «устоявшейся» нормы нет. Написание одиночных и удвоенных согласных в заимствованном слове вполне может отличаться от написания в языке-источнике.
Конечно, лучше избегать такого употребления. Дело не в правильности (ошибки как раз нет), а в читательском восприятии.
Оба оттенка значения могут подразумеваться - и уменьшительный, и уничижительный.
1. Возможны варианты: сфотографироваться с Йошкиным котом и сфотографироваться у Йошкина кота.
2. Сдавать экзамен не на оценку, а на зачет. Обратите внимание: вероятно, фраза некорректна, так как в современных вузах существуют три традиционные формы итоговой аттестации по предмету: экзамен (по его итогам выставляется отметка), зачет (результат – либо зачет, либо незачет) и дифференцированный зачет (выставляется либо незачет, либо зачет с отметкой).
Название склоняется и в этом случае: в г. Москве. Несклоняемый вариант, который часто можно встретить в канцелярском языке, противоречит нормам русской грамматики.
Существительные с суффиксом -щик- обозначают лицо или предмет, осуществляющий действие, названное производящим глаголом. В качестве производящих глаголов в этой словообразовательной модели выступают глаголы обоих видов, относящиеся к разным формообразовательным классам. Конечная гласная инфинитивной основы не сохраняется (усечение производящей основы). Словообразовательный процесс часто сопровождается наращением производящей основы. Сортировщик ← сортирова-ть (усечение глагольной основы), весовщик ← веси-ть (усечение и наращение глагольной основы). Ср. также: прицепщик ← прицепить (усечение), лакировщик ← лакировать (усечение), наклейщик ← наклеить (усечение и наращение), присмотрщик ← присмотреть (усечение), обманщик ← обмануть (усечение), набойщик ← набить (усечение и наращение) и т. п.
Если поздравлять с праздником, то поздравлять нужно с Новым годом. Если же поздравлять с наступлением очередного года, то поздравлять с новым, 2014 годом. Подробнее об этом непростом случае см. ответ на вопрос № 249079.