Запятая не нужна: союз или связывает однородные инфинитивы, зависящие от предикатива нельзя.
Причастный оборот инициированной Вашим обращением, следующий после определяемого слова проверки, нужно выделить запятыми: В ходе проверки, инициированной Вашим обращением, установлено, что...
В начале предложения после сочинительного союза перед вводным словом запятая обычно не ставится: И может быть, сейчас ты с другим.
Да, ставится.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
Сочетание значит так — цельное вводное сочетание, которое употребляется в начале предложения с целью привлечь внимание к сообщаемому. Между его частями запятая не ставится.
Корректно: иммобилизовать.
Пунктуация в предложении корректна.
После значит нужна запятая. Подробно об этом см. в "Справочнике по пунктуации".
Такое употребление возможно только в переносном смысле или в шутку.
