Подобная манера никакого отношения к литературной норме не имеет. Литературная норма предполагает возможность элиминации подлежащего, в том числе местоименного, только в том случае, если ситуация или контекст позволяют однозначно это подлежащее реконструировать. В подобных же случаях однозначно восстановить подлежащее и понять, кто является субъектом действий по глаголам собрать, найти, одобрить и т. д., удается не сразу. Собственно, ради этого такая тактика и используется: остановить внимание, заставить прочитавшего эту странноватую фразу на секунду задуматься — и воспринять адресованное ему рекламное сообщение.

Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что  очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.

Вы правы, в этом поздравлении слово вы следует писать со строчной (маленькой) буквы, так как автор обращается не к одному человеку, а к группе лиц.

В значении "заявление с указанием на потребность в чём-л., требование на получение чего-л." правильно: заявка на что-либо.

Слово мониста со значением "монета, украшение" не фиксируется словарями русского языка. Специального слова, обозначающего детали и элементы украшения монисто, также нет. Форма мн. ч. - мониста - является одной из форм сущ. монисто. Резюмируем: предлагаемое Вами название конкурса нельзя считать вполне соответствующим нормам русского языка. Можно изменить название на "Золотые мониста".

Правильны оба варианта: 50 детей пришло на каток и 50 детей пришли на каток. Некоторые нюансы при выборе формы единственного / множественного числа сказуемого есть (например, единственное число указывает на совместность действия, подчеркивает количество, названное подлежащим; множественное указывает на раздельное совершение действия, означает, что внимание сосредоточено именно на действии, а не на количестве). Но это именно нюансы, фактически в данной конструкции формы единственного и множественного числа равноправны и выбираются говорящим (пишущим) произвольно. Исправлять, а тем более снижать за это оценку, неправомерно.

Подробнее о трудностях выбора формы единственного / множественного числа см. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.

Произношение на практике приближено к английскому, но с поправкой на русскую фонетику.

Корректно: 1) Рыба фугу сама по себе опасный продукт; 2) Носить обувь на босу ногу; 3) Чтение; 4) Алло — междометие: Алло, это Мария Петровна? и Алло! Это Мария Петровна? 5) Никто из вас мне не указ. Подлежащее — никто, сказуемое — не указ; ? 6) Его мозг работает как часы; 7) Глагол вырвать, безл., в значении "стошнить" (Ребенка вырвало) носит разговорный характер; 8) Название и наименование — синонимы. Чтобы узнать их конкретные значения, воспользуйтесь словарями, размещенными на нашем портале; 9) Ни забот и ни хлопот.  

Пожалуйста, не втискивайте несколько разных вопросов в одно письмо. 

Мы дали в ответе ссылку на словарь Е. А. Левашова как на справочник, разрешающий согласование по множественному числу. Но Вы правы: ссылку на словарь А. А. Зализняка надо добавить в ответ для большей его полноты. Ответ на вопрос № 224889 дополнен. Спасибо за замечание!