1. Перед нами пример возникающего в диалоге феномена отраженной речи, к которой относится не только цитирование реплики собеседника, но и интеграция фрагментов высказывания собеседника в собственное высказывание. Примеры второго типа — а в данном случае именно такой пример, поскольку в интегрированном высказывании другое лицо (второе), нежели в исходной реплике (первое), — не описаны в справочниках по пунктуации. По своей структуре рассматриваемая реплика представляет собой бессоюзное сложное предложение, первая часть которого содержит глагол с незамещенной синтаксической позицией. В таких предложениях эталонным знаком является двоеточие, например: Я тебе определённо скажу: у тебя есть талант (Ф.). Однако интонационный рисунок высказывания с отраженной речью несколько другой, поэтому рекомендуем поставить между частями тире (оно и в целом допускается правилами как замена двоеточия, см. примечание 2 к параграфу 129 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина). Добавим, что рассматриваемое предложение вопросительное (представляет собой удивленный или возмущенный вопрос), поэтому нужно поставить соответствующий знак конца предложения — вопросительный знак либо сочетание вопросительного и восклицательного знаков, например:
— Я не хочу идти с тобой.
— Что значит — ты не хочешь идти со мной?!

2. Ряд вопросов, комментирующих содержание высказывания, вполне уместно представить в виде вставной конструкции, но лучше оформить ее в скобках. Поскольку это часть одного предложения, вопросы начинаются со строчной буквы: В тот день, когда она находилась дома (а точно ли находилась? кто-то проверял? она может представить доказательства?), всё и произошло. Обратите внимание, что со словом доказательства лучше использовать глагол представить.

При выполнении подобных заданий нужно исходить из той классификации, на которую опираются контрольно-измерительные материалы. Если в этой классификации предусмотрены местоименно-изъяснительные предложения, то никаких вопросов не возникает. Но в школьной классификации этого нет. Местоименно-определительными в этой классификации называют предложения типа Тот, кто ждет тебя дома, уже переживает. Согласитесь, что ничего общего с этой конструкцией то предложение, которое содержится в вопросе, не имеет.

В структурно-семантической классификации (она изучается в университетах) ваше предложение попадает в класс сложноподчиненных предложений нерасчлененной структуры, с корреляционной связью, местоименно-соотносительных. К местоименно-соотносительным относятся и те, что в школе называют местоименно-определительными, и другие типы. Внутри местоименно-соотносительных различают предложения отождествительного типа (это, в частности, как раз Тот, кто ждет тебя дома, уже переживает), вмещающего типа (например, Артем начал с того, что вымыл все окна) и фразеологизированного типа (например: Концерт был до того хорош, что зрители долго не отпускали артистов). Внутри каждого из трех типов местоименно-соотносительных предложений выделяются, в свою очередь, разновидности.

И вот теперь — самое главное. Структурно-семантическая классификация намного точнее описывает богатство конструкций русского сложноподчиненного предложения. Но и она не охватывает и не может охватить его полностью. Школьная же классификация предельно упрощена, и потому она сводит в большие типы совершенно разные конструкции. Вот почему и возникают вопросы вроде вашего.

Ознакомиться со структурно-семантической классификацией — при желании — можно по академической «Русской грамматике» (М., 1980. Т. II. Синтаксис). Можно по учебникам для университетов, например по учебнику «Современный русский язык. Синтаксис» под ред. С. Г. Ильенко (М.: Юрайт, 2016 или последующие переиздания).

Явных ошибок нет.

Названия, написанные латиницей, в текстах на русском обычно не заключаются в кавычки.

Согласно последнему изданию "Русского орфографического словаря": французско-азиатское (азиатская) фьюжен.

Расхождения в ответах нет. Слова ЖК-монитор и ЖК-телевизор закрепились в русском языке и были зафиксированы «Русским орфографическим словарем» (см. словарную фиксацию). Аббревиатура ЖД не является общепринятой, т. к. в языке давно употребляются сокращения ж.-д. и ж/д.

Правильно: Древний Китай (В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова "Прописная или строчная?").

Опечатка в ответе. Имелось в виду, что пункт о постановке точки с запятой между однородными членами предложения уже выведен из раздела об однородных членах с обобщающими словами. Ответ исправлен.

Нормативно - монпансье, хотя вариант монпасье встречается в некоторых источниках.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Русское словесное ударение

Слово вуду зафиксировано как существительное женского рода в «Толково-энциклопедическом словаре» (СПб., 2006). Женский род – по опорному слову религия. Мы согласны, что грамматический род слова вуду в русском языке еще не устоялся, т. к. оно недавно было заимствовано языком.