Правильно раздельное написание: что бы ни случилось. 

Слово котел уже в Малом академическом словаре 1982  г. зафиксировано в значении 'полное окружение (больших групп войск)'. Поэтому кавычки не нужны. По правилу о написании прилагательных с суффиксом -ск- первое слово следует писать со строчной буквы: дебальцевский котел.

Вариантов нет, правильно только догмат.

Если зависимое слово — наречие, оно также влияет на написание. В этих случаях пишется два Н.

Тип связи — примыкание.

Возможно как слитное, так и раздельное написание согласно правилу правописания НЕ с краткими прилагательными. Авторы академического справочника по орфографии и пунктуации дают следующую рекомендацию: пишущий должен отдавать себе отчет в том, что он хочет выразить: отрицание признака — и тогда написать НЕ отдельно от следующего слова (напр.: он не здоров, не важно, не редки случаи, не случайно, не существенно, не удивительно, не демократическим путём) или утверждение признака — и тогда написать НЕ слитно (ср.: он нездоров, нередки случаи, неважно, неслучайно, несущественно, неудивительно, недемократическим путем). От выбора написания будет зависеть и понимание написанного читающими (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006. § 149).

Да, связка есть представляет собой застывшую форму 3-го лица единственного числа настоящего времени глагола быть. К связкам относятся также спрягаемые формы глаголов являться, явиться, значить, означать, называться и др. В предложении 6 сказуемое, как и в предложении 1, является составным именным, оно состоит из глагольной связки является и именной части выражением (имя существительное в роли именной части может употребляться не только в именительном падеже, но и в творительном).

Однако в предложениях 1 и 6 представлены разные виды связок. Связка есть называется отвлеченной, она имеет чисто грамматическое значение и лишена вещественного содержания. А связка является называется полузнаменательной, т. к. представляет собой  глагол с ослабленным лексическим значением: он не только передает грамматические значения (время, наклонение) и связывает сказуемое с подлежащим, но и вносит в сказуемое частично лексическое значение. Приведем другие примеры предложений, где в составном именном сказуемом представлена полузнаменательная связка: Обязательно картина называется портрет. Он оказался студентом.   Кроме этих двух видов связок (отвлеченной и полузнаменательной) существует 3-й вид – знаменательная связка – это глагол, полностью сохраняющий свое лексическое значение, напр.: Он родился героем. Мы расстались друзьями. Знаменательные связки могут свободно употребляться и в качестве самостоятельных сказуемых: Человек родился. Они расстались.

Что касается предложения 7, то здесь глагол есть выступает в роли не связки (связывать ему здесь нечего), а полноценного сказуемого, т. е. в данном предложении перед нами простое глагольное сказуемое.