Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Верно: у директора. Второй вариант в принципе возможен, но имеет другое значение.
Предпочтительно: до сих пор непонятен.
Препарат от боли нужно принимать при боли.
Постановка тире уместна: При больших объемах печати - скидки.
Между цифрой и сокращением ставится пробел.
Верно слитное написание: притрассовая.
Первая часть сложных слово промо в знач. "промоутерский" пишется слитно (как сокращенная часть сложносокращенного слова): промоакция, проморолик и т. д.
Да, склонение мужской фамилии Петрук обязательно. Женская фамилия не склоняется.
