Выражение, признаемся, весьма странное.
Оба варианта возможны. См. ответы на подобные вопросы в архиве справочной службы.
Нейтрально: Я пишу письмо модератору проекта Л. Н. Савельевой. Ваши варианты – "канцеляризм".
Оба варианта неудачны. Можно так: няня ищет работу. Хуже: ищу работу в качестве няни.
Правильно со строчной.
Стилистической ошибки в сочетании теплое солнце нет. Вы можете понаблюдать за примерами его употребления в Национальном корпусе русского языка.
В какой ситуации? Приведите контекст.
Полагаем, такое употребление слова некорректно.
В толковых словарях русского языка, увы, найти аргументы для утвердительного ответа на Ваш вопрос не получится; ср., в частности, описание значений прилагательного маститый в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
