Творительный падеж: Марией.
Такова литературная норма. Сицилианская защита - традиционный шахматный термин.
Корректно: в Индии.
Имя следует склонять: ...за пациента Сазонова Алексея.
Официально-деловой стиль требует в таких случаях мужского рода: Перевод выполнил переводчик Иванова Мария Ивановна / выполнила Иванова Мария Ивановна. Или: Перевод выполнен (переводчиком) Ивановой Марией Ивановной.
Если подлежащее выражено личным местоимением, тире не ставится: Привет, я Мария. Он Василий.
Следует писать слитно: радиообследование.
Ладья – неодушевленное существительное. Пешка – неодушевленное в знач. 'шахматная фигура' и одушевленное в знач. 'незначительный человек'. Туз – одушевленное и в знач. 'игральная карта', и в знач. 'важное лицо'.
Нет, с точки зрения морфемики это не однокоренные слова.