Клеить – глагол 2-го спряжения. Правильно: клеят.
Слушать - глагол первого спряжения, это не исключение (ср.: слышать - слышишь).
В школе безударные гласные на конце глагольной основы перед -ть проверять не учат. Правила их проверки сформулированы были относительно недавно, и они достаточно сложные для применения. В школе сложилась методическая традиция обходиться без правила. Дети благодаря языковой интуиции чувствуют, какую гласную нужно писать перед -ть, и ошибки здесь возникают редко. Слов, в которых ошибки встречаются, немного.
Если мы не помним точно, какая гласная пишется в инфинитиве, то ее нужно проверить по словарю. При этом некоторые простые правила о гласных перед -ть запомнить можно.
1. В инфинитиве после гласной о пишется -ить, например: стоить, строить, удостоить, присвоить.
2. В инфинитиве после гласных а, е, у пишется -ять, например: лелеять, маяться. Исключения: драить, клеить.
Слов, относящихся ко второму правилу, немного, поэтому некоторым удобнее запоминать не правило, а сложные глаголы:
1) баять, веять, лаять, реять, сеять, таять, хаять (сниж.), чаять, чуять, блеять, лелеять, затеять, маяться, каяться, надеяться,
2) драить, клеить,
3) кашлять.
Заучивая глаголы, важно помнить, что при присоединении приставки или постфикса гласная перед -ть не меняется: клеить — заклеить, клеиться.
3. Особую группу составляют глаголы с приставками обез-(обес-). Нужно научиться различать слова по значению: обессилить (лишить кого-то сил) — обессилеть (лишиться сил), обезводить (лишить воды) — обезводеть (лишиться воды).
Стелить – глагол первого спряжения (хоть и оканчивается на -ить). Это исключение. Правильно: стелешь, стелет, стелют.
Орфографическая норма сегодня: маячат. У Анненского - графическая рифма "маячут - плачут", авторское написание сохранено во многих современных изданиях.
Да, в русском языке есть глаголы, часть личных окончаний которых не представлена ни в I, ни во II спряжениях. Такие глаголы имеют особое спряжение. Это есть и дать и все образованные от них (съесть, передать), а также глаголы, связанные с данными по происхождению (надоесть, создать). Появление таких окончаний связано с историей этих слов.
Отчасти это так. Безударные окончания глаголов первого и второго спряжения произносятся практически одинаково (ходьт, учьт, смотрьт; пишът, читаjьт), а пишутся по-разному. Кстати, именно с этим и связаны орфографические трудности, с которыми сталкиваются школьники при изучении спряжений.
Ваша знакомая неправа в двух вещах. Во-первых, никаких радикально новых орфоэпических норм не существует, а во-вторых, безударная гласная в окончании не произносится как гласная полного образования А (Я) или У (Ю), она редуцируется (качественно "сокращается"), поэтому в безударной позиции, выражаясь научным языком, различные гласные фонемы могут быть представлены физически одинаковым звуком.
От глагола наряжать можно образовать существительное наряжание.
