Сказуемое в Вашем предложении — был готов провалиться сквозь землю. Фразеологизм принято рассматривать как один член предложения, так как он представляет собой цельное по смыслу сочетание слов.

Двух запятых не хватает. Верно: Заместитель Иванов, который, поприветствовав присутствующих, сообщил, что для реализации продуктов принято решение о применении процедуры аукциона.

В современном русском языке принято написание со строчной буквы. 

Звуки принято писать в квадратных скобках. 

Такие названия принято склонять: работаю в «Инфосистемах Джет», «Вертолетах России». Однако в более официальной речи добавляют родовое слово (компания) — тогда название не склоняется: работаю в компании «Инфосистемы Джет», компании «Вертолеты России».

По основному правилу тире нужно, поскольку сказуемое выражено сочетанием существительного с числительным. Однако в специальной литературе в подобных случаях (при цифровом обозначении числительного) ставить тире не принято.

В научной статье лучше выбрать форму Великолуцкий уезд, соответствующую старому произношению (такое написание принято, например, в БРЭ). В материале для широкого читателя предпочтителен тот же вариант, но стоит указать в сноске при первом упоминании, что современная форма прилагательного от Великие Луки — великолукский.

Слова, образуя фразеологизм, сохраняют свою частеречную принадлежность. Но фразеологизм принято признавать целиком одним членом предложения. Например, фразеологизм бить баклуши состоит из глагола и существительного, а в предложении является сказуемым. 

В учебнике отражена одна из научных точек зрения. Если сочетания типа более быстрый, менее быстрый считать составной сравнительной степенью, как это принято в школьной грамматике (см. например пособие Е. И. Литневской), то элементы более, менее можно отнести к формообразующим частицам. Именно такая точка зрения принята в «Объяснительном словаре русского языка» под ред. В. В. Морковкина.

Примеры в справочниках показывают, что в Вашем случае нужно поставить тире. Д. Э. Розенталь пишет: «И только когда он шептал: "Мама! Мама!" — ему становилось как будто легче (Ч.) — тире после восклицательного знака, которым заканчивается прямая речь». В этом предложении прямая речь находится в конце придаточной части, после нее должна ставиться запятая, но рекомендуется ставить тире, так как прямая речь завершается восклицательным знаком. Подобный пример находим и в Полном академическом справочнике под ред. В. В. Лопатина: Петр Михайлыч хотел сказать: «Не впутывайся ты, пожалуйста, не в свои дела!» — но промолчал (Ч.).