Верно: поедем (от глагола поехать). Аналогичная форма глагола ездить – поездим (по стране).
Поедим – это форма глагола поесть.
Повешение - от глаг. повесить.
На второй Ваш вопрос мы не можем сжато ответить в рамках справки.
Кавычки не нужны. Такое употребление нельзя назвать новым, необычным, непривычным. Сочетания сохранить лицо, потерять лицо широко употребляются в речи и зафиксированы в словарях русского языка
Оба варианта нормативны, однако более частотно сочетание "ярко выраженный".
У слова индикатор нет значения 'целевой уровень', поэтому сочетание некорректно.
Оба варианта возможны.
Эта фамилия склоняется - и мужская, и женская.
Верно: получившие. Не вполне понятна формулировка орган или иное лицо. Разве орган является лицом?
Лучше: Как не потерять лицо?
