Запятая не ставится: придаточная часть сложноподчиненного предложения включена в ряд однородных членов.
Такого правила нет. Написание определяется в словарном порядке (по орфографическому словарю).
Это воспроизводимое выражение (поговорка), которое в принципе можно отнести к фразеологическим оборотам.
В этой фразе можно не ставить никаких дополнительных знаков препинания, но лучше все же разделить определения запятыми как однородные.
Из этих вариантов верно только: за веером.
Да, конечно.
С точки зрения авторов толковых словарей варианты равноправны. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке») приведена такая рекомендация: с помощью – обычно при указании орудия, средства совершения действия, при помощи – при указании лица.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
