Правильно: о ста двадцати мемориальных досках (но: о ста двадцати одной мемориальной доске).
Запятая не ставится.
Возможны варианты пунктуации в зависимости от интонации и авторского замысла: Он стал ловцом, ловцом человеков. Он стал ловцом – ловцом человеков. Он стал ловцом. Ловцом человеков.
Правильно раздельное написание.
Кавычки не нужны.
Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.
Верно: 11 декабря стало памятным днем.
Вне контекста эту фразу можно истолковать двояко.
1. Стал пользоваться советами (кого?) живших в монастыре (кого именно?) опытных старцев. В этом случае опытные старцы – приложение, которое лучше отделить знаком тире: Стал пользоваться советами живших в монастыре – опытных старцев.
2. Стал пользоваться советами (кого?) опытных старцев (каких?) живших в монастыре. Старцев – дополнение, живших в монастыре – определение. Тогда запятая не нужна: Стал пользоваться советами живших в монастыре опытных старцев.
