Глагол нарезывать, по-видимому, выходит из употребления, сейчас чаще используется глагол нарезать. Однако нарезывать отмечается словарями русского литературного языка и встречается в текстах. Вот несколько примеров: ...в кухне на плите закипает чайник, я нарезываю батон (Л. Чуковская, Прочерк); Велите только не пережаривать сухарики и нарезывать из одного мякиша (В. Лихоносов. Ненаписанные воспоминания. Наш маленький Париж); Вот и теперь она сыпала шутками о поповском житье, о зипунах сиволапых да о Лихове, суетясь вокруг пылающего паром пирога и нарезывая громадной величины ломти с необъятными стенками и очень тоненькой прослойкой капусты (Андрей Белый. Серебряный голубь). Прилагательное суперъяркий относительно новое, но оно встречается в речи и фиксируется словарями без ограничительных помет.

На наш взгляд, оборот объектов культуры федерального значения является приложением. Положение в конце предложения свойственно приложениям, которые обладают качественно-характеризующим значением и могут заключать в себе дополнительное сообщение о субъекте. Такие приложения соотносительны с самостоятельными предложениями: В Енисейске сохранилось множество старинных храмов и зданий; они являются объектами культуры федерального значения. 

Действительно, приставка недо- имеет значение неполноты, недостаточности (по сравнению с нормой), а раздельное написание не до-... используется, когда нужно обозначить не доведенное до конца действие. Поэтому глаголы недолюбил и недомечтал следует писать в этом контексте слитно.

Что касается глагола недописал / не дописал, то здесь есть аргументы как в пользу слитного, так и в пользу раздельного написания. Фраза, на наш взгляд, будет выглядеть гармоничнее, если все три глагола Вы напишете слитно.

Сочетание библиотека им. А. С. Пушкина – это описательный оборот, в первом слове которого прописная буква не нужна. Однако правила орфографии допускают функционирование усеченных названий, и эта тенденция становится все более и более заметной. На наш взгляд, использование описательного оборота в качестве усеченного названия, то есть написание его с прописной буквы, допустима в официальных документах. Такую замену можно предварить комментарием: Центральная городская публичная библиотека им. А. С. Пушкина (далее – Библиотека им. А. С. Пушкина).  

Не обособляется деепричастный оборот, тесно связанный по содержанию со сказуемым и образующий смысловой центр высказывания. На наш взгляд, в Вашем предложении запятая все же нужна, так как предложение содержит два смысловых центра – сказуемое и деепричастный оборот.

На наш взгляд, каждый пункт лучше оформить как самостоятельное предложение. 

Пунктуация верна. Однако в третьем предложении, на наш взгляд, более подходящим знаком является тире. Однородные компоненты объявляет арестанта преступником и выносит смертный приговор по смыслу подчинены сочетанию идёт против своей совести, они показывают, что именно совершает прокуратор против совести. Эту смысловую подчиненность, пояснительный характер компонентов можно показать знаком тире.

Пунктуационных ошибок нет, но текст небезупречен: в нем много неудачных и неправильных формулировок. Заключительная фраза, на наш взгляд, при отказе неуместна. Рекомендуем текст переписать. 

Вне зависимости от того, указывает ли местоимение их на слова олени или ареалы, оба придаточных относятся к одному главному: сохраняются разные ареалы обитания, хотя... их ничего не разделяет и (хотя) все.... животные родились после падения «железного занавеса». На наш взгляд, в данном случае вариантов нет, запятая не нужна.

Корректная пунктуация: Наш читатель, преподаватель музыкальной школы Иванов Игорь Иванович рассказал историю своей жизни.