Правильно: автомотовелогонки.
Корректно слитное написание: такое обращение объективно неоправданно.
Верно: Но, Принц, такие вещи нельзя игнорировать.
Обращение обособляется независимо от позиции в тексте, поэтому оно отделяется и от начального противительного союза. Осложняющий компонент предложения (обращение) можно опустить или переместить, не нарушив синтаксической структуры предложения, ср.: Но, Принц, такие вещи нельзя игнорировать или Но такие вещи, Принц, нельзя игнорировать.
Управление в предложении неверно. Предложение следует перестроить.
Можно задать и обстоятельственный вопрос (откуда), и вопрос дополнения (из чего).
Правильно: достигать (чего?) своих целей.
Корректно: Бульба проявляет не только гордость и бесстрашие, но и силу воли и преданность интересам казачества.
Предпочтителен первый вариант (вещь).
Форма родительного падежа мн. числа: манатов. Правильно: пять манатов.